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근의 공식 연습

카테고리 없음 thequestfor 2026. 6. 12. 15:19

[유형 1] 최고차항의 계수가 1인 2차 방정식 (실근 조건)$x^2 - 2x - 2 = 0$$x^2 + 4x - 1 = 0$$x^2 - 6x + 2 = 0$$x^2 + 2x - 5 = 0$$x^2 - 8x + 4 = 0$$x^2 - 4x - 2 = 0$$x^2 + 6x + 4 = 0$$x^2 - 2x - 7 = 0$$x^2 - 3x - 1 = 0$$x^2 + x - 3 = 0$$x^2 - 5x + 3 = 0$$x^2 + 7x + 5 = 0$$x^2 - 3x + 1 = 0$[유형 2] 최고차항의 계수가 1이 아닌 2차 방정식 (실근 조건)$2x^2 - 4x - 3 = 0$$3x^2 + 6x + 1 = 0$$2x^2 - 8x + 3 = 0$$5x^2 + 10x + 2 = 0$$3x^2 - 2x - 2 = ..

닫힌 구간에서의 함수의 최댓값 최솟값 문제들 [긁기 함수]

고등 수학의 고수/고등 수학 (수능 및 모의고사) thequestfor 2026. 5. 15. 17:13

#닫힌구간에서의함수의최댓값최솟값 문제들 [#긁기함수] 사차함수 $f(x)=(x^2-4)(x^2-9)$에 대하여 구간 $[t, t+1]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 할 때, $g'(-2)$의 값을 구하시오. 함수 $f(x)=-3x^4+4(a-1)x^3+6ax^2 \ (a>0)$와 실수 $t$에 대하여, $x \le t$에서 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. 함수 $g(t)$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 $a$의 최댓값은? [4점] ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 양의 실수 $t$에 대하여 닫힌구간 $[-t, t]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값과 최솟값의 합을 $..

중3 3-1 중간고사 시험 문제 변형 문제들 02

카테고리 없음 thequestfor 2026. 4. 22. 17:26

$x^2 - 13x + k$가 $(x-a)(x-b)$로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값 중 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차는? (단, $a, b$는 자연수) 1. $x^2 - 10x + k$가 $(x-a)(x-b)$로 인수분해될 때, 자연수 $k$의 개수는? ($a, b$는 자연수) 더보기 해설: $a+b=10$을 만족하는 순서쌍 $(a, b)$는 $(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5)$입니다. 이에 따른 $k(ab)$값은 $9, 16, 21, 24, 25$로 총 5개입니다.정답: $5$개 2. $x^2 - 8x + k$가 $(x-a)(x-b)$로 인수분해될 때, $k$가 가질 수 있는 값 중 가장 큰 값은? ($a, b$는 자연수) 더보기 해설: $a+b=8$인 자연수 중 ..

중3 3-1 중간고사 시험 변형 문제들

카테고리 없음 thequestfor 2026. 4. 22. 17:00

$A = \sqrt{36} - \sqrt{(-3)^2} \times \sqrt{\frac{25}{9}} + \sqrt{(-6)^2}$ $B = \sqrt{0.09} \times \sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2} - \sqrt{(-12)^2} \div (\sqrt{3})^2$ 이때, $A - B$의 값은? 1. $A = \sqrt{49} + \sqrt{(-5)^2} \times \sqrt{\frac{16}{25}} - \sqrt{(-2)^2}$ 일 때, $A$의 값은? 더보기 해설: $7 + 5 \times \frac{4}{5} - 2 = 7 + 4 - 2 = 9$정답: $9$ 2. $B = \sqrt{1.44} \div \sqrt{(-0.6)^2} + \sqrt{(-4)^..

걍공 앱 사용 후기 작성하고 + [추첨에 의해] 매월 100만원의 장학금을 받아가세요.

카테고리 없음 thequestfor 2026. 4. 19. 20:19

⭐ [오늘의 핵심] ⭐ 1) 걍공 앱을 통해 클래스를 형성하여, 클래스 내의 10인 이상 학생들 또는 멤버들이 걍공 앱을 잘 이용만 해주시면,매월 추첨을 통해 50만원 1명, 25만원 1명, 5만원 5명께 드리고 있습니다. [단, 자격은 클래스를 생성하셔서 운영해주시는 분입니다.]2) 막대한 개발 비용이 든 앱 개발 이후, 아직은 영세해서, 보상 금액이 약합니다.[이용자 분들이 늘고, 좋은 투자처를 찾는다면, 보상 금액 또한 향후 증액할 예정에 있습니다.]3) 이곳 황인영 영어카페 대문에도 조만간 광고할 예정입니다. 정식으로 광고하기에 앞서 영어 선생님들의 반응과 의견을 듣고자 먼저 이 글을 올립니다. ･ ｡ ✨ ｡ ･ * ｡ ✨ ｡ ･ *지원 방법 장학금의 모든 지급 내용은 어느 분에게 어떻게 지급되..

공통영어1 모든 교과서 영단어 모음

고등 영어의 고수/고등 영어 (내신) thequestfor 2026. 4. 18. 17:56

공통영어1 모든 교과서 1과 2과 단어를 걍공 플래시 앱 카드에 담아 두었습니다. http://kyanggong.com 에서 검색하셔서 내 카드로 저장만 하시면 끝 !!! 학생 입장에서는 오며가며 암기하시면 되고, 선생님 입장에서는 내 카드로 저장하셨다가 + 클래스 생성 + 학생들에게 과제로 내실 수도 있습니다. 걍공 플래시 앱 카드에서 타인의 공개 카드를 내 카드로 만드는 법을 아래에 공개하였습니다. https://youtu.be/kTUNyrwnQPk 걍공 앱 카드에는 더욱 더 알찬 내용들을 올릴 예정입니다. 언제나 무료입니다. 많은 이용 바랍니다.

선정고2 2025년 대수 1학기 중간 기출문제 중

고등 수학의 고수/대수 thequestfor 2026. 4. 18. 13:22

20. 방정식 $\sin x = m \cos x + 3$ 가 실근을 갖도록 하는 실수 $m$의 최솟값을 $k$라 할 때, $k^2$의 값을 구하면?(단, $\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$) [4.5점] ① $2$② $4$③ $6$④ $8$⑤ $10$서술형 3. 함수 $y = \log_3 (x-2)$의 그래프 위의 서로 다른 두 점 $\text{A, B}$에 대하여 $\overline{\text{AB}} = \sqrt{145}$ 이고, 직선 $\text{AB}$의 기울기는 $\frac{1}{12}$ 이다. 두 점 $\text{A, B}$의 $x$좌표가 각각 $a, b$일 때, $a+b$의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오.(단, $2 ) [7점] 18. 다음 조건을 만족시키는 함수의 그..

[중3] 인수분해 문제들 06

카테고리 없음 thequestfor 2026. 4. 14. 18:00

$\frac{456^2 - 321^2}{777}$ 더보기원본 문제 풀이 가이드분자 인수분해: $456^2 - 321^2 = (456-321)(456+321)$계산: $(135)(777)$약분: $\frac{135 \times 777}{777} = 135$최종 정답: $135$ 문제 1. $\frac{85^2 - 15^2}{70}$ 의 값을 구하시오. 더보기 해설: 분자를 합차 공식으로 변형하면 $(85-15)(85+15) = 70 \times 100$입니다. 이를 $70$으로 나누면 $100$이 됩니다.정답: $100$ 문제 2. $\frac{101^2 - 99^2}{200}$ 의 값을 구하시오. 더보기 해설: 분자는 $(101-99)(101+99) = 2 \times 200$입니다. 분모 $200$과..

[중3] 인수분해 문제들 05

카테고리 없음 thequestfor 2026. 4. 14. 17:44

$$(2x-1)^2 + 8(2x-1) + 12 \text{ 는 } x \text{ 의 계수가 } 2 \text{ 인 두 일차식의}$$$$\text{곱으로 인수분해된다. 이 두 일차식의 합을 구하시오.}$$더보기원본 문제 풀이 가이드치환: $2x-1 = A$로 치환하면 식은 $A^2 + 8A + 12$가 됩니다.인수분해: $(A+2)(A+6)$으로 인수분해됩니다.환원: $A$ 자리에 $2x-1$을 대입하면 $(2x-1+2)(2x-1+6) = (2x+1)(2x+5)$가 됩니다.합 구하기: 두 일차식 $(2x+1)$과 $(2x+5)$의 합은 $4x+6$입니다.최종 정답: $4x+6$ 문제 1. $(x+3)^2 - 5(x+3) + 4$ 를 인수분해 하시오. 더보기 해설: $x+3 = A$로 치환하면 $A^2..

[중3] 인수분해 문제들 04

카테고리 없음 thequestfor 2026. 4. 14. 17:28

$$a = \sqrt{2019 \times 2021 + 1}, \quad b = \frac{70 \times 1.18^2 - 0.82^2 \times 70}{3 \times 3.6 + 4 \times 3.6}$$$$c = \sqrt{8^2 - 7^2 + 6^2 - 5^2 + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2} \text{ 일 때, } a + 3b - c \text{ 의 값은?}$$더보기원본 문제 풀이 가이드a 구하기: $\sqrt{(2020-1)(2020+1)+1} = \sqrt{2020^2} = 2020$b 구하기: 분자 $= 70(1.18^2-0.82^2) = 70(1.18-0.82)(1.18+0.82) = 70(0.36)(2) = 50.4$, 분모 $= 3.6(3+4) = 3.6 \times ..

[중3] 인수분해 문제들 03

카테고리 없음 thequestfor 2026. 4. 10. 18:12

$\frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$ 을 계산하면? ① $-1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $2$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기문제 10번 풀이 및 정답유리화: 각 항의 분모와 분자에 합차 공식을 적용합니다.첫 번째 항: $\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \sqrt{2}-1$두 번째 항: $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$식의 전개: 유리화한 항들을 나열..

[중3] 인수분해 문제들 02

카테고리 없음 thequestfor 2026. 4. 10. 17:11

$x = \frac{1}{2+\sqrt{3}}$, $y = \frac{1}{2-\sqrt{3}}$ 일 때, $x^2 - y^2 - 2x + 2y$ 의 값을 구하시오. 더보기$x$ 유리화:$$x = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}$$$y$ 유리화:$$y = \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}$$ 주어진 식 $x^2 - y^2 - 2x + 2y$에 $x, y$를 바로 대입하면 계산이 매우 복잡해..

수능 수학 1등급을 결정하는 기출 분석, 왜 모두가 '시대인재 한완기'를 찾는 걸까? (2027 수능 대비)

꼭 읽거나 & 풀어야 할 교재 thequestfor 2026. 3. 26. 23:37

이 포스팅은 쿠팡 파트너스 활동의 일환으로, 이에 따른 일정액의 수수료를 제공받습니다. 2027 수능 수학 1등급의 로드맵: 시대인재 '한완기'가 기출의 바이블인 이유[핵심 요약]✅ 시대인재 한완기는 단순 기출 모음을 넘어 평가원의 출제 의도를 관통하는 심층 분석서입니다.✅ 2026/2027 수능 대비를 위해 최신 교육과정 최적화 문항과 고난도 킬러 분석이 포함되었습니다.✅ 개념+기출+심화를 한 권으로 끝낼 수 있어 수험생들의 학습 동선을 획기적으로 줄여줍니다.✅ 대치동 상위권 학생들의 필수 커리큘럼으로 검증된 검증된 문제 해결 논리를 제공합니다.✅ 수학2 핵심 유형 정복을 통해 수능 수학의 변별력을 확보하는 가장 확실한 방법입니다. "기출은 풀기만 하면 된다?" 수험생들이 빠지는 가장 큰 함정수능을 ..

수능 수학 공통과목 정복: 2027 이해원 N제 시즌1 수1·수2 세트 분석

꼭 읽거나 & 풀어야 할 교재 thequestfor 2026. 3. 26. 10:34

이 포스팅은 쿠팡 파트너스 활동의 일환으로, 이에 따른 일정액의 수수료를 제공받습니다. 2027 수능 수학 1등급의 관문: 이해원 N제 시즌1 수1·수2 세트 완벽 분석 가이드[핵심 요약]✅ 2027학년도 수능 대비 이해원 N제 시즌1은 공통과목(수1, 수2)의 변별력을 잡는 핵심 교재입니다.✅ 기출의 논리를 낯선 상황에 적용하는 훈련을 통해 준킬러 문항에 대한 공포증을 해소합니다.✅ 수1의 지수로그·삼각함수 활용과 수2의 다항함수 추론 등 고난도 빈출 테마를 집중 공략합니다.✅ 단순 문제 나열이 아닌 평가원급 퀄리티의 문항으로 사고의 깊이를 확장하는 경험을 제공합니다.✅ 세트 구매 시 증정되는 쁘띠수첩 등을 활용해 핵심 발상을 메모하는 습관이 실전력의 차이를 만듭니다. "공통과목 74점, 여기서 승부가..

2026년 3월 고2 영어 모의고사 문장 단위 순서 문제

고등 영어의 고수/고등 2학년 영어 모의고사 자료 thequestfor 2026. 3. 26. 10:11

문장 단위별 순서 문제를 연습하면서, 전체 문맥 구조에 대한 이해하게 되고,따라서, 단락별 순서 문제와 문장 끼워넣기 문제에 대해 자신감을 지니게 됩니다.

2026년 3월 고1 영어 모의고사 문장 단위 순서 문제

고등 영어의 고수/고등 1학년 영어 모의고사 자료 thequestfor 2026. 3. 26. 10:09

문장 단위별 순서 문제를 연습하면서, 전체 문맥 구조에 대한 이해하게 되고,따라서, 단락별 순서 문제와 문장 끼워넣기 문제에 대해 자신감을 지니게 됩니다.

2026년 3월 고1 영어 모의고사 콕콕 Sentences !!!

고등 영어의 고수/고등 1학년 영어 모의고사 자료 thequestfor 2026. 3. 26. 00:47

학생들이 어려워 하는 영작 문제 또는 단어 재배열 문제에 대비해서 반드시 출제될만한 문장들만을 콕콕 pinpointing 하였습니다. 전체 지문들을 비효율적으로 암기할 필요 없이 콕콕 Sentences !!! 만 암기하면 되도록 엄선한 문장들입니다. 인쇄된 종이로 보셔도 되지만, 플레이스토어 또는 앱스토어에서 '걍공' 앱을 다운 받아 만들어드린 세트를 '내 세트로 저장'하여 오며가며 학습하시면 보다 편리하답니다. https://kyanggong.com/s/4C8N7W https://kyanggong.com/s/4C8N7W kyanggong.com 다음은 ms 워드 파일입니다.

2026년 3월 고1 영어 모의고사 변형문제 입니다.

고등 영어의 고수/고등 1학년 영어 모의고사 자료 thequestfor 2026. 3. 25. 19:19

⭐ [오늘의 핵심] ⭐ 걍공 앱 사용 후기 작성하고 + [추첨에 의해] 매월 25만원 현금도 받아가세요. #2026년3월고1영어모의고사변형문제 입니다. 편집이 필요하신 분들을 위해 워드 파일로 올립니다. 현재는 1회 모의고사가 완성된 상태이며, 지속적으로 1) 모의고사 2) 워크북 3) 콕콕 Sentences 등 자료들을 계속 업로드하겠습니다.

2026년 3월 고2 영어 모의고사 변형 문제

고등 영어의 고수/고등 2학년 영어 모의고사 자료 thequestfor 2026. 3. 25. 03:49

⭐ [오늘의 핵심] ⭐ 걍공 앱 사용 후기 작성하고 + [추첨에 의해] 매월 25만원 현금도 받아가세요. #2026년3월고2영어모의고사변형문제 입니다. 편집이 필요하신 분들을 위해 워드 파일로 올립니다. 현재는 1회 모의고사가 완성된 상태이며, 지속적으로 1) 모의고사 2) 워크북 3) 콕콕 Sentences 등 자료들을 계속 업로드하겠습니다.

2026년 3월 고2 영어 모의고사 각 지문별 출제 포인트

고등 영어의 고수/고등 2학년 영어 모의고사 자료 thequestfor 2026. 3. 24. 20:20

1. 21번 지문: 수학 학습 공동체와 "Blank Face" 이 지문은 교육적 가치와 교사의 태도를 다루고 있어 서술형 및 함축 의미 추론으로 출제될 확률이 매우 높습니다. 함축적 의미 (Deep Analysis): "blank face"는 단순히 표정이 없는 것이 아니라, 학생의 답변에 대해 즉각적인 '옳고 그름'의 판단을 유보하여 학생 스스로 사고하게 만드는 중립적 태도를 의미합니다. 어법 포인트: "regardless of any obvious errors", "unless these ideas are allowed to be brought...", "equipping them to defend..." 등 분사구문과 수동태 주의가 필요합니다. 추천 변형 유형: 서술형 영작: "Unless th..

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